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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（2012•石景山區(qū)一模）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，CE與圓相切交AB延長(zhǎng)線上于點(diǎn)E，若DF=CF=2

，AF：FB：BE=4：2：1，則線段CE的長(zhǎng)為

．

分析：設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．

解答：解：由題意，設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得8=8k²，∴k=1．
∴AF=4，BF=2，BE=1，
∴AE=7；
由切割線定理得CE²=BE•EA=1×7=7．
∴CE=

．
故答案為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的情況，是常考題型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

2-i

1+i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若cosA=

，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x²+2alnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=

+f(x)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{A_n}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）圓

x=2cosθ

y=2sinθ+2

的圓心坐標(biāo)是（　　）

A．（0，2）

B．（2，0）

C．（0，-2）

D．（-2，0）

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