Question

過橢圓左焦點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，若，則橢圓的離心率等于

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：首先作準線與x軸交點為M，過B準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E；再設|AB|=5t，易得|BF|=2t，|AF|=3t，結合直線的斜率，可得|AH|= t，再根據圖象，將|AH|用|AF|和|BF|表示，計算可得答案．

解：作準線與x軸交點為M，過B準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設|AB|=5t，因為|FA|=|FB|，則|BF|=2t，|AF|=3t，
因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=|AB|=t，
|AH|=t-t=t=t，
所以e=，
故選B．