Question

已知等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，且公差d＞0，a₄•a₅=10，a₃+a₆=7，
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）從數列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，…，a2n-1，…構成一個新數列{b_n}，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由等差數列性質：a₄+a₅=a₃+a₆=7求出a₄，a₅進一步求出等差數列公差d，利用等差數列通項公式a_n=a₁+（n-1）d，求出a_n．
（2）由題意：b_n=3×2^n-1-10，利用分組求和的方法將和寫成3（1+2+2²+…+2^n-1）-（10+10+…+10），利用等比數列的前n項和公式求出T_n的值．

解答：解：（1）由等差數列性質：a₄+a₅=a₃+a₆=7，…．（1分）
又因為a₄a₅=10，所以a₄，a₅是方程x²-7x+10=0的兩實根，
其根為x₁=2，x₂=5
由等差數列公差d＞0知，a₄=2，a₅=5…..（3分）
令等差數列通項公式a_n=a₁+（n-1）d，則a₁+3d=2，a₁+4d=5，從而a₁=-7，d=3
所以a_n=-7+（n-1）×3=3n-10…（4分）
（2）6分）
所以T_n=3（1+2+2²+…+2^n-1）-（10+10+…+10）
=3×

1-2n

1-2

-10n=3×2n-10n-3…（8分）

點評：求數列的前n項和的方法，應該先求出數列的通項，然后根據通項的特點選擇合適的求和方法．