Question

【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論中正確的結論個數是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；

對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據勾股定理逆定理可知；

對于③，由與平面所成的角為知真假；

對于④，利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．

在四邊形中，，，則，可得，

由，若，且，可得平面，

平面，，這與矛盾，故①不正確；

平面平面，平面平面，，平面，

平面，

平面，，

由勾股定理得，，，

，故，故②正確；

由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，

，則為等腰直角三角形，且，則.

故③不正確；

四面體的體積為，故④不正確.

故選：B.