Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線過(guò)點(diǎn).

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）16.

【解析】試題分析：（1）將直線l和橢圓C的轉(zhuǎn)化為普通方程，左焦點(diǎn)F在直線l上，求解出直線1方程與橢圓C聯(lián)立方程組，求解A，B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解|FA||FB|的值．
（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點(diǎn)P（acosθ，bsinθ），內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為： ，即得答案.

試題解析：

（1）已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則其左焦點(diǎn)為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程 聯(lián)立，得，則.

（2）由曲線的方程為 ，可設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為，因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為.