Question

【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，點 在C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的一條弦被M（2，1）點平分，求這條弦所在的直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由拋物線y2=8x，得拋物線焦點F（2，0），

∴橢圓的半焦距c=2，

由 ，解得a2=8，b2=4，

∴橢圓方程為： ；

（2）解：設弦的兩個交點坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），

則 ， ，

兩式作差得： ，

即 ，

∴弦所在直線方程為：y﹣1=﹣1×（x﹣2），即x+y﹣3=0．

【解析】（1）由拋物線方程得拋物線焦點F，從而得到橢圓的半焦距c，聯立方程組求解即可求橢圓的方程；（2）設弦的兩個交點坐標分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），分別代入橢圓方程，由兩式作差得到弦所在直線的斜率，從而得到弦所在的直線方程．