Question

（2010•深圳模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖：已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=

3

．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，BC=2，則圓O的半徑R=

6

2

．

Answer 1

分析：先根據切割線定理求出PB，求出連接AB，根據弦切角定理及三角形相似的判定，我們易得△PBA～△PAC，再由相似三角形的性質，我們可以建立未知量與已知量之間的關系式，解方程即可求解．

解答：解：依題意，PA²=PB•PC⇒PB=1．
我們知道△PBA～△PAC，
由相似三角形的對應邊成比例性質我們有

PA

PC

=

AB

AC

=

PB

PA

，
即

1

3

=

(2R) 2-22

2R

⇒R=

6

2

．
故答案為：

6

2

．

點評：在平面幾何中，我們要求線段的長度，關鍵是尋找未知量與已知量之間的關系，尋找相似三角形和全等三角形是常用的方法，根據相似三角形的性質，很容易得到已知量與未知量之間的關系，解方程即可求解