Question

給出下列四個函數：①f（x）=lnx，②f(x)=

1

x

，③f(x)=(

1

π

)x，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函數的有（　　）

A．0個

B．1個

C．2 個

D．3個

Answer 1

分析：根據對數函數，反比例函數，指數函數，三角函數的單調性，逐一分析四個函數在（0，+∞）上的單調性，進而可得答案．

解答：解：f（x）=lnx的底數e＞1，故函數在（0，+∞）是增函數，滿足條件；
f(x)=

1

x

的k=1＞1，故函數在（0，+∞）是減函數，不滿足條件；
f(x)=(

1

π

)x的底數0＜

1

π

＜1，故函數在（0，+∞）是減函數，不滿足條件；
f（x）=sinx在（0，+∞）有無數個增區間和無數個減區間，不滿足條件；
故滿足條件的函數有1個
故選B

點評：本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明，熟練掌握各種基本初等函數的單調性是解答的關鍵．