Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.設邊AB上的一點P，使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有

A．1個  B．2個
C．3個  D．4個

Answer 1

C

設AP＝x，則PB＝7－x.
(1)若△PAD∽△PBC，
則＝，
即＝，
得x＝<7，符合條件．
(2)若△PAD∽△CBP，即＝，x²－7x＋6＝0，解得x₁＝1，x₂＝6也符合條件，故滿足條件的點P有3個．