Question

已知數列是正項等比數列，滿足

   （1）求數列的通項公式；

   （2）記恒成立，若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）數列{a_n}的前n項和，

                                     

又，

                          

是正項等比數列，

，                                              

公比，                                                                                   

數列                                 

   （2）解法一：，

由                       

，

當，                                     

又

故存在正整數M，使得對一切M的最小值為2

   （2）解法二：，

令，        

由，

函數

對于

故存在正整數M，使得對一切恒成立，M的最小值為2。