Question

設函數f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經過點（

π

2

，1）．
（1）求f（x）的解析式，并求函數的最小正周期．
（2）若g（x）=f（x）+1，求函數g（x）的最小值及此時x的值的集合．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據函數圖象過點（

π

2

，1）．代入求出m的值，即可求f（x）的解析式，并求函數的最小正周期．
（2）求出g（x）的表達式，即可得到結論．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經過點（

π

2

，1）．
∴f（

π

2

）=msin

π

2

+cos

π

2

=m=1，
得m=1．即f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
即函數的周期T=2π，
（2）由（1）得g（x）=f（x）+1=

2

sin（x+

π

4

）+1，
∴當sin（x+

π

4

）=-1時，g（x）的最小值為1-

2

，
此時x+

π

4

=-

π

2

+2kπ，
解得x=-

3π

4

+2kπ，得x值的集合為{x|x=-

3π

4

+2kπ}．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，比較基礎．