【題目】已知橢圓 C：
的離心率為
，以短軸為直徑的圓被直線 x+y－1 = 0 截得的弦長為
．
(1) 求橢圓 C 的方程；
(2) 設 A， B 分別為橢圓的左、右頂點， D 為橢圓右準線 l 與 x 軸的交點， E 為 l上的另一個點，直線 EB 與橢圓交于另一點F，是否存在點 E，使 
R)? 若存在，求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由
【答案】（1）橢圓 C 的方程為：
；（2）
.
【解析】
（1）利用直線和圓相交所得弦長公式建立方程，可求得
，再結合離心率可求得
的值，由此求得橢圓的方程.（2）求出右準線方程，設出
點的坐標，寫出直線
的方程并代入橢圓方程，求出
點的坐標，代入
，化簡后求得點的坐標.
（1）圓心為（0,0），半徑為R,，依題意，得：b＝R，
圓心到直線x+y－1 = 0的距離為：
，又弦長為
，
所以，R2＝
＝3，所以，b＝R＝
離心率e＝
＝
，即
，又
，解得：
，
橢圓 C 的方程為：
（2）依題意，有A（－2,0），B（2,0），c＝1，
橢圓的右準線方程為：
，所以，D（4,0）
設l上的另一個點E（4，t），則
與橢圓聯立
，消去
可得
.
點B（2,0），F（x，y）是直線與橢圓的2個交點，所以，由韋達定理，得：2
，
所以，
，代入BE方程，解得：
，
所以，F（
，
）.因為
，所以
，與
共線，所以
，所以
..
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【題目】小明每天上學都需要經過一個有交通信號燈的十字路口．已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】設
均為大于1的整數, 
為n個不超過m的互不相同的正整數,且互素.證明:對任意實數x,均存在一個
，使得
,其中
表示實數r到與其最近的整數的距離。
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【題目】函數
的圖象的對稱軸之間的最短距離為
，且經過點
.
（1）寫出函數
的解析式；
（2）若對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求實數
和正整數
，使得
在
上恰有2017個零點.
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【題目】某商家通過市場調研，發現某商品的銷售價格y（元/件）和銷售量x（件）有關，其關系可用圖中的折線段
表示（不包含端點A）.
（1）把y表示成x的函數；
（2）若該商品進貨價格為12元/件，則商家賣出多少件時可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？
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【題目】有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有__________.
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【題目】在△ABC中，
·
＝0，||＝12，|
|＝15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點D，E為l上異于D的任意一點．
(1)求
·
的值；
(2)判斷
·的值是否為一個常數，并說明理由．
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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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