Question

如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，

點E，F(xiàn)分別為棱AB，PD的中點。
（I）在現(xiàn)有圖形中，找出與AF平行的平面，并給出證明；
（II）判斷平面PCE與平面PCD是否垂直？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由。

Answer 1

（1）見解析（2）垂直

（I）平面與平行， 取中點，連，因為是中點，

所以，在正方形中，，所以，
所以為平行四邊形，
所以，所以平面
（II）由平面，所以面，又面，
所以，由（I）知，易證
所以面，又面，所以，面PCD面PEC…………12分
（也可用空間向量法）
以A為原點AB 為X軸、AD為Y軸、 AP為Z軸，建立空間坐標系。…1分
易求A（0，0，0），F(xiàn)（0，1，1），G（1，1，1），E（1，0，0）,
P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0)
，所以AF//面PEG。
設面PCD的法向量為=(x,y,z）,由D得x=0,y=z.
令，設面PEC的法向量為，
由得，可令
因為，所以，面PCD面PEC