Question

（本小題滿分12分）

已知二次函數f(x) 對任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，設向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分別求a·b和c·d的取值范圍；

（2）當x∈[0,π]時，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

 

Answer 1

【答案】

(1）a·b=2sin²x+11    c·d=2cos²x+11

（2）∵f(1-x)=f(1+x)    ∴f(x)圖象關于x=1對稱

當二次項系數m>0時, f(x)在（1，）內單調遞增，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1>2cos²x+1  

又∵x∈[0,π]  ∴x∈

當二次項系數m<0時,f(x)在（1，）內單調遞減，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1<2cos²x+1

又∵x∈[0,π]  ∴x∈、

故當m>0時不等式的解集為;當m<0時不等式的解集為

【解析】略