Question

(本小題滿分12分)
已知點是區(qū)域,()內(nèi)的點，目標函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項和為，,且點（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

Answer 1

解：（Ⅰ）見解析；
（Ⅱ）∴

解析試題分析：（1）根據(jù)當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，故
進而得到的關系式，然后利用通項公式與前n項和的關系得到證明。
（2）由（Ⅰ）得，∴，根據(jù)通項公式的特點，分組求和得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）由已知當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，故
∴方程為
∵（）在直線上， 
∴ ①
∴ ②
由①-②得，      ∴，
∴
∵，    ∴數(shù)列以為首項，為公比的等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴
∵，  ∴
∴

考點：本試題主要考查了等比數(shù)列的定義和數(shù)列的求和的綜合運用。
點評：解決該試題的關鍵是分析出線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，然后得到，然后得到。