如圖，已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點．
（1）求異面直線
與
所成的角的余弦值
（2）求二面角
的余弦值
（3）
點到面
的距離
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如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
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如圖，直三棱柱
的側棱長為3，
，且
，
、
分別是棱
、
上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有
；
（2）當三棱柱
.的體積取得最大值時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=
，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.
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如圖，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
為線段的中點，將
沿
折起，使平面
⊥平面
，得到幾何體
.
(1)若
，
分別為線段
，
的中點，求證：
∥平面
；
(2)求證：
⊥平面；
(3)
的值．
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如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角
,如圖二，在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
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如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
. 
(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角
的大小.
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如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱
的三視圖如圖所示，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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（2）
（3）
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系.
、
、
、
<
>
的法向量為
則由
知:
知:
取
>
.
，則點
