Question

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上，設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f（x）．

　　（1）試規定f（0）的值，并解釋其實際意義；

　　（2）試根據假定寫出函數f（x）應該滿足的條件和具有的性質；

　　（3）設f（x）=．

　　現有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

（1）f（0）=1，表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥量將保持原樣． （2）函數f（x）應滿足的條件和具有的性質是： 　　f（0）=1，f（1）=，在上f（x）單調遞減，且0＜f（x）≤1． （3）設僅清洗一次，殘留的農藥量為f1=． 　　清洗兩次后，殘留的農藥量為==． 　　則f1-f2= 　　      =． 　　于是，當a＞2時，f1＞f2 　　當a=2時，f1=f2 　　當0＜a＜2時，f1＜f2 　　因此，當a＞2時，清洗兩次后殘留的農藥量較少；當a=2時，兩種清洗方法具有相同的效果；當0＜a＜2時，一次清洗殘留的農藥量較少．

提示：

本題考查函數的知識以及應用數學知識分析、解決實際問題的能力．