Question

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．

⑴試規定的值，并解釋其實際意義；

⑵試根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質；

⑶設，現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）沒有用水洗時，蔬菜上的農藥量將保持原樣

（2），，在上單調遞減，且；

（3）當時，清洗兩次后殘留的農藥量較少；當時，兩種清洗方法具有相同的效果；當時，一次清洗殘留的農藥量較少

【解析】

試題分析：（1）規定：“f（0）=1”，表示沒有用水洗時，盤子上洗潔凈的量將保持原樣．（2）根據實際意義確定函數f（x）應該滿足的條件和具有的性質；（3）先設僅清洗一次，計算出殘留在洗潔凈量，清洗兩次后，殘留的洗潔凈量，再比較它們的大小關系即得．⑴表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥量將保持原樣   

⑵根據題意，用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．則可知函數應該滿足的條件和具備的性質有第一問的結論，同時根據題意，用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的，則，并且用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上故可知在上單調遞減，且；

（3）由于設，現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．如果清洗一次，那么可知殘留的農藥量為,如果把水平均分成兩份后清洗一次,再清洗一次可知,當=解得a=,清洗兩次后殘留農藥相等，當<,a>,清洗兩次后殘留的農藥量較少;當>,a<,清洗兩次后殘留的農藥量較多。因此可知

當時，清洗兩次后殘留的農藥量較少；

當時，兩種清洗方法具有相同的效果；

當時，一次清洗殘留的農藥量較少．

考點：函數模型的選擇與應用

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、不等式的解示及比較法比較大小等，屬于基礎題．考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數的知識解決實際問題的能力