【題目】已知函數f（x）=4sin2（ 
+ 
）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化簡f（x）；
（2）常數ω＞0，若函數y=f（ωx）在區間 
上是增函數，求ω的取值范圍；
（3）若函數g（x）= 
在 
的最大值為2，求實數a的值．
【答案】
（1）解：f（x）=2[1﹣cos（ 
+x）]sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx
（2）解：∵f（ωx）=2sinωx，由 
≤ωx≤ 
，解得﹣ 
+ 
≤x≤ + ，
∴f（ωx）的遞增區間為[﹣ + ， + ]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣ ， 
]上是增函數，
∴當k=0時，有 
，∴ 
，解得 
，
∴ω的取值范圍是（0， 
]
（3）解：g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣ 
a﹣1，令sinx﹣cosx=t，則sin2x=1﹣t2，
∴y=1﹣t2+at﹣ a﹣1=﹣（t﹣ 
）2+ 
﹣ 
，∵t=sinx﹣cosx= 
sin（x﹣ 
），
∵x∈[﹣ ， 
]，∴x﹣ ∈[﹣ ， ]，∴ 
．
① 當 ＜﹣ ，即a＜﹣2 時，ymax=﹣（- ﹣ ）2+ ﹣ =﹣ a﹣ ﹣2．
令﹣ a﹣ ﹣2=2，解得a=﹣ 
（舍）．
②當﹣ ≤ ≤1，即﹣2 ≤a≤2時，ymax= ﹣ ，令 
，解得a=﹣2或a=4（舍）．
③當 
，即a＞2時，在t=1處 
，由 
得a=6．
因此，a=﹣2或a=6
【解析】（1）使用降次公式和誘導公式化簡4sin2（ + 
），使用平方差公式和二倍角公式化簡（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區間U，令[﹣ ， ]U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．
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【題目】在實數集R中定義一種運算“⊙”，具有性質：①對任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a；②a⊙0=a；③對任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，則函數f（x）=x⊙ 
的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=2cosxsin（x+ 
）﹣ 
sin2x+sinxcosx． 
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的值域；
（2）用五點法在圖中作出y=f（x）在閉區間[﹣ 
， 
]上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到？
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【題目】某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數關系是v=120 
sin（100πt﹣ 
），t∈[0，+∞）．
（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；
（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發光，求在半個周期內霓虹燈管點亮的時間？（ 取 ≈1.4）
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【題目】為了促進學生的全面發展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關數據見表（單位：人）：
社團名稱 | 成員人數 | 抽取人數 |
話劇社 | 50 | a |
創客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．
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【題目】如圖所示，兩圓內切于點T，大圓的弦AB切小圓于點C.TA，TB與小圓分別相交于點E，F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點P.
求證：(1) 
＝
；
(2)AC·PF＝BC·PT.
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【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為
.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.
（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；
（2）隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為
，求
的分布列及數學期望..
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