Question

【題目】關(guān)于x的方程 （a＞0，且a≠1）解的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2
B.1
C.0
D.不確定的

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意ax=﹣x2+2x+a，﹣x2+2x+a＞0．

令f（x）=ax，g（x）=﹣x2+2x+a，（1）當(dāng)a＞1時(shí)，

f（x）=ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=1，f（1）=a，

g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且g（0）=a，g（1）=1+a，

在[0，1]上，f（x）＜g（x），

∵g（x）在x＜0及x＞1時(shí)分別有一個(gè)零點(diǎn)，而f（x）恒大于零，

∴f（x）與g（x）的圖象在x＜0及x＞1時(shí)分別有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程有兩個(gè)解；（2）當(dāng)a＜1時(shí)，

f（x）=ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，且f（0）=1，f（1）=a，

g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且g（0）=a，g（1）=1+a，

f（0）＞g（0），f（1）＜g（1），

∴在（0，1）上f（x）與g（x）有一個(gè)交點(diǎn)，

又g（x）在x＞1時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，而f（x）恒大于零，

∴f（x）與g（x）的圖象在x＞1時(shí)還有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程有兩個(gè)解．

綜上所述，方程有兩個(gè)解．

所以答案是：A．