Question

（本題滿分15分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，建一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； 

（2）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？

 

Answer 1

【答案】

（本題滿分15分）

解：（1）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，  即：

所以=

            ……………………………7分

  （2）  由（1）知，

  令，得，所以=64………………………………………9分

   當(dāng)0<<64時(shí)<0，  在區(qū)間上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，>0. 在區(qū)間上為增函數(shù)，……………12分

所以在=64處取得最小值，此時(shí)，……………14分

答：需新建9個(gè)橋墩才能使最小. ………………………………………15分

【解析】略