Question

．已知函數f(x)=lg[(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(－∞，－1]∪(，＋∞)

【解析】主要考查導數函數的概念、二次函數、對數函數的圖象和性質。

解：依題意(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立．

當a²－1≠0時，其充要條件是：

解得a＜－1或a＞

又a=－1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意．

所以a的取值范圍是：(－∞，－1]∪(，＋∞)