Question

已知f（x）=2x²+1，則函數f（cosx）的單調減區間為

[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z

．

Answer 1

分析：根據題意可求得：f（cosx）=cos2x+2，從而可求得其單調減區間．

解答：解；∵f（x）=2x²+1，
∴f（cosx）=2cos²x+1
=1+cos2x+1
=cos2x+2，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．
解得kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z．
∴函數f（cosx）的單調減區間為[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．
故答案為：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．

點評：本題考查余弦函數的單調性，求得f（cosx）=cos2x+2是關鍵，考查學生分析轉化的能力，屬于中檔題．