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設函數f（x）=

(x+1)2 x＜1

x-1

x≥1

則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍為（　　）

A、（-∞，-2]∪[0，10]

B、（-∞，-2]∪[0，1]

C、（-∞，-2]∪[1，10]

D、[-2，0]∪[1，10]

分析：因為f（x）是分段函數，在x＜1或x≥1的兩段上都有可能滿足f（x）≥1，所以應分段求解．

解答：解：f（x）≥1等價于

x＜1

(x+1)2≥1

解得：x≤-2或0≤x＜1．
或

x≥1

x-1

≥ 1

解得：1≤x≤10
綜上所述，x≤-2或0≤x≤10．
故選A．

點評：本題考查分段函數不等式的求解方法．

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

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A、[-5，5]

B、[-

，

]

C、[-

，

]

D、[-

，

]

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（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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①f(-

) ＜f(

)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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