Question

若過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為

1

2

a，則該橢圓的離心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先根據題意，設橢圓的焦點坐標為A、B，CD為橢圓上的過點B且與x軸垂直的弦，可得CB=

a

4

；由橢圓的定義，可得CA=

7a

4

；在Rt△CAD中，由勾股定理可得，AB=

3

a；結合橢圓的定義可得，2c=

3

a，即可得答案．

解答：解：設橢圓的焦點坐標為A、B，CD為橢圓上的過點B且與x軸垂直的弦，
根據題意，有CD=

1

2

a，則CB=

1

2

CD=

a

4

；
由橢圓的定義，可得CA=

7a

4

；
由勾股定理可得，AB=

3

a；
而橢圓的焦點坐標為A、B，即AB=2c；
則2c=

3

a，
可得e=

c

a

=

3

2

；
故選A．

點評：本題考查橢圓的定義，注意結合題意，靈活應用橢圓的有關性質的使用．