Question

【題目】設圓，圓的半徑分別為1，2，且兩圓外切于點，點，分別是圓，圓上的兩動點，則的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接分別與兩圓交于，連，延長交圓與，連，可得，

，從而有，先固定，根據向量數量積的定義，求出在上投影的最大值和最小值，再利用的范圍，即可求解.

連接分別與兩圓交于，又兩圓外切于點，

三點共線，連，延長交圓與，連，

分別為圓，圓的直徑，

，

又，，

設為中點，連，

先固定，根據向量數量積的定義，

當在同向投影最大值時為與平行的圓切線的切點，

記為圖中的點，此時在投影

，

當且僅當，等號成立，

同理當在投影最小（在反向上）時，

為與平行的圓切線的切點，

記為圖中的點，此時在投影，

，

當且僅當時，等號成立，

，

所以的數量積取值范圍是.

故選：C.