Question

對于一切實數x、令[x]為不大于x的最大整數，則函數f(x)=[x]稱為高斯函數或取整函數.若，Sn為數列{an }的前n項和，則S3n的值為_______

Answer 1

試題分析：先根據所給的新定義推導數列的幾項，從這幾項中看出數列的項的特點，找出規律，得到最終結果為S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
：∵f（x）=[x]為高斯實數或取實數，若a_n=f()，n∈N^*，
a₁=f()=[]=0，a₂=f()=[]=0，a₂=f()=[]=0，……a_3n=f()=[]=n
S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n=,故答案為
點評：該試題涉及了數列的推導與歸納，同時又是新定義題，應熟悉理解新定義，將問題轉化為已知去解決，屬于中檔題。