Question

（本小題滿分12分）已知A（1，f′(1)）是函數ks5uy=f(x)的導函數ks5u圖像上的一點，點B的坐標為(x,㏑(x+1))，向量=(1,1)，設f(x)=·

(1)求函數ks5uy=f(x)的表達式;

(2)若x∈[-1,1]時，不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立，求實數ks5um 的取值范圍.

Answer 1

（1）f(x)=ln(x+1)+x-

（2）m≤-1或m≥.

解析:

（1）f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)-1

則=+1，∴f′(1)=，∴f(x)=ln(x+1)+x-

（2）原不等式可化為ln(x+1)+x≥-m+m+

函數ks5uy=ln(x+1)+x在x∈[-1,1]上偶函數ks5u且在x∈[0，1]是增函數ks5u

所以當x=0時函數ks5uy=ln(x+1)+x有最小值0

則只需-m+m+≤0，解得m≤-1或m≥.