Question

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log

1

2

(x+1)，設(shè)a，b∈R，給出三個(gè)條件：①a＜b＜0，②0＜a＜b，③a＜0＜b．其中可以推出f（a）＞f（b）的條件共有

3

個(gè)．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以先作出大致圖象，通過(guò)圖象考慮，若不完備，再利用數(shù)據(jù)計(jì)算．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log

1

2

(x+1)圖象，可由h（x）=log

1

2

x（x＞0）圖象向左平移1個(gè)單位得到．
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．其大致圖象如下：

可以看出f（x）在R上單調(diào)遞減．只要a＜b，就有f（a）＞f（b）
條件①②③都滿足
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的思想．