Question

【題目】交通擁堵指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數為 ，其范圍為 ，分別有五個級別： 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴重擁堵．晚高峰時段 ，從某市交通指揮中心選取了市區 個交通路段，依據其交通擁堵指數數據繪制的直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵路段各有多少個；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數在 ， ， 的路段中共抽取個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的個路段中任取個，求至少個路段為輕度擁堵的概率．

Answer 1

【答案】(1) 個， 個， 個(2) ， ， 個（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知底×高=頻率，頻數×20=個數，由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵的頻率分別是0.3，0.45，0.15，從而得到 個路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段的個數；

（Ⅱ）根據分層抽樣，交通指數在[4，10）的路段共18個，抽取6個，求出抽取的比值，繼而求得路段個數；

（Ⅲ）考查古典概型，一一列舉所有滿足條件的基本事件，利用概率公式求得．

試題解析：

（Ⅰ） 由直方圖可知：

， ， ．

所以這 個路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段分別為 個， 個， 個．

（Ⅱ） 由（1）知擁堵路段共有 個，按分層抽樣從 個路段中選出 個，

每種情況： ， ， ，

即這三個級別路段中分別抽取的個數為 ， ， 個．

（Ⅲ） 記（Ⅱ）中選取的 個輕度擁堵路段為 ， ，

選取的 個中度擁堵路段為 ， ， ，選取的 個嚴重擁堵路段為 ，

則從 個路段選取 個路段的可能情況如下：

， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ， ， 共 種可能，

其中至少有 個輕度擁堵的有： ， ， ， ， ，

， ， ， 共 種可能．

所以所選 個路段中至少 個路段為輕度擁堵的概率為 ．