Question

給出下列結論：
①命題“若a²+b²=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題為“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），則a²+b²≠0．”
②給定p：

1

x-1

＞0則￢p為

1

x-1

≤0
③命題“正方形的四個內角相等”的否命題為假．
④“x²-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分條件”．
其中正確的結論是

③

．

Answer 1

分析：通過命題的逆否命題判斷①的正誤；命題的否定的真假判斷②的正誤；寫出命題的否定即可判斷③的正誤；利用充要條件的判斷方法判斷④的正誤；

解答：解：對于①命題“若a²+b²=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a²+b²≠0”
所以“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），則a²+b²≠0．”不正確；
對于②給定p：

1

x-1

＞0則￢p為

1

x-1

≤0，全稱命題的否定是特稱命題，所以不正確；
對于③命題“正方形的四個內角相等”，它的否命題為“正方形的四個內角不相等”顯然否命題是假命題，正確．
④“x²-3x+2≠0”⇒“x≠1”．“x≠1”不能說明“x²-3x+2≠0”，所以“x²-3x+2≠0”是“x≠1”的必要不充分條件．錯誤．
故答案為：③．

點評：本題考查命題的否定，逆否命題，充要條件的判斷，特稱命題與全稱命題的否定關系，考查基本知識的應用．