Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= ﹣ （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog3an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為Sn= ﹣ ，

當n≥2時，Sn﹣1= ﹣ ，

兩式相減得：an=3n，

因為a1=S1=3也滿足．

綜上，an=3n（n∈N*）；

（2）解：bn=anlog3an=3nn，

則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=13+29+327+…+3nn，

3Tn=19+227+381+…+3n+1n，

兩式相減得：﹣2Tn=3+9+27+…+3n﹣3n+1n

= ﹣3n+1n，

化簡得：Tn=

【解析】（1）將n換為n﹣1，兩式相減，再由n=1，檢驗即可得到所求數(shù)列的通項公式；（2）求出bn=anlog3an=3nn，再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．