Question

如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定能成立的是

④

．
①-a＜-b②a-1＞b-2③a-b＞b-a④a²＞ab．

Answer 1

分析：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可判定①的真假；a＞b，-1＞-2，根據同向不等式可以相加，可判定②的真假；根據a-b＞0則b-a＜0，進行判定③的真假；  a的符號不確定，從而選項④不一定成立，從而得到結論．

解答：解：∵a，b∈R，并且a＞b，∴-a＜-b，故①一定成立．
a＞b，-1＞-2，根據同向不等式可以相加得，a-1＞b-2，故②一定正確．
a-b＞0則b-a＜0，所以a-b＞b-a，故③一定正確．
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，而a的符號不確定，故D不一定正確．
故答案為 ④．

點評：本題主要考察不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．