Question

M={x|

x-1

x+1

＜0}，P={x|（x-b）²＜a}．若“a=1”是“M∩P≠Ф”的充分條件，則b的取值范圍是（　　）

• A、-2≤b＜0
• B、0＜b≤2
• C、-3＜b＜-1
• D、-2＜b＜2

Answer 1

分析：求出M，P兩個集合，通過“a=1”是“M∩P≠Ф”的充分條件，推出-1≤b-1＜1或-1＜b+1≤1，得到選項．

解答：解：由已知M=（-1，1），P=（b-a，a+b）
∵a=1
∴P=（b-1，1+b）
∵M∩P≠∅
∴-1≤b-1＜1或-1＜b+1≤1
∴0≤b＜2或-2＜b≤0，
以上每步可逆，故a=1時，M∩P≠∅的充分條件是0≤b＜2或-2＜b≤0即b∈（-2，2）；
故選D．

點評：本題考查充分條件與集合的交并，其中正確理解若“a=1”，是M∩P≠∅的充分條件是關鍵．