Question

【題目】已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.

(1) 求函數的最大值；

(2) 若 且 ＝1，求的值.

Answer 1

【答案】(1) f(x)的最大值是4 (2) －

【解析】

（1）先由向量的數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin (x∈R)，最大值易得；
（2）若 且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值

(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)

＝2 (sinx＋cosx)＝4sin (x∈R)，

所以f(x)的最大值是4.

(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.

又因為x∈，即x＋∈.

所以cos＝－

cos＝cos.

＝coscos－sinsin

＝－×－×＝－.