【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，且AB是的⊙O直徑，過點D的⊙O的切線與BA的延長線交于點M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．
【答案】
（1）解：因為MD為⊙O的切線，由切割線定理知，
MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，
所以MA=3，AB=12﹣3=9．
（2）解：因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，連接DB，又MD為⊙O的切線，
由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，
又因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，
于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．
又四邊形ABCD是圓內接四邊形，所以∠BAD+∠DCB=180°，
所以∠DCB=120°
【解析】（1）利用MD為⊙O的切線，由切割線定理以及已知條件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，連接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通過AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD是圓內接四邊形，對角和180°，求出∠DCB即可．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，其中a＞﹣1．若f（x）在R上是增函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[e+1，+∞）
B.（e+1，+∞）
C.（e﹣1，+∞）
D.[e﹣1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量m＝(cos
，sin )，n＝(2
＋sinx，2－cos)，函數
＝m·n，x∈R.
(1) 求函數的最大值；
(2) 若 
且 ＝1，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
, 
為坐標原點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程和離心率;
（Ⅱ）設點
,動點
在橢圓
上,且
在
軸的右側,線段
的垂直平分線
與
軸相交于點
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
為坐標原點，雙曲線
和橢圓
均過點
，且以
的兩個頂點和
的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直線
，使得
與
交于
兩點，與
只有一個公共點，且
？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），點A（2，0）在函數f（x）的圖象上，且關于x的方程f（x）+1=0有兩個相等的實根．
（1）求函數f（x）解析式；
（2）若x∈[t，t+2]（t＞0）時，函數f（x）有最小值1，求實數t的值．
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