Question

【題目】如圖某幾何體的三視圖是直角邊長為1的三個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.3π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵該幾何體的三視圖是直角邊長為1的三個(gè)等腰直角三角形，∴該幾何體為從底面直角頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直的三棱錐，可將其補(bǔ)成一個(gè)邊長為1的正方體，
則該幾何體的外接球就是補(bǔ)成的正方體的外接球，
∵補(bǔ)成的正方體的對角線長l= = 為其外接球的直徑d，
∴外接球的表面積S=πd2=3π，
即該幾何體的外接球的表面積為3π，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了由三視圖求面積、體積和球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積；球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能正確解答此題．