如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面，
為
的中點，
是棱
的中點，
.
（Ⅰ）求證:
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側，且∠CAB＝
，∠DAB＝
.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據圖乙解答下列各題：
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在
上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝
，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，
是
的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.
(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面
? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.
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.
，因為
，
，所以四邊形
為平行四邊形，連接
交
于
，連接
，則
，則根據線面平行的判定定理可知
，由面面垂直的性質定理可知
底面
是三棱錐
的高，且
，又因為
可看成
和
差構成，由（Ⅰ）知
的高，
，
，可知
，又由于
，可知
.
平面
平面
，
底面
，則
.
中，
，
是邊長為
的正方形，平面
、
分別是
、
的中點．
∥底面
⊥平面
；
的體積．
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中點，點
在側棱
上．
；
//平面
；
，試求
的值．
中，
且
.
;
.
的棱長為
.
與
所成角的大小；
的體積.