如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝
，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
教材全解字詞句篇系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，一簡(jiǎn)單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC
平面ABC．
（1）證明：平面ACD平面
；
（2）若
，
，
，試求該簡(jiǎn)單組合體的體積V．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．
(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P B1C1F的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C－BEP的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.
(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ADE體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面，
為
的中點(diǎn)，
是棱
的中點(diǎn)，
.
（Ⅰ）求證:
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為 cm3.
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中，側(cè)棱
底面
，
，
為
的中點(diǎn)，
.
//平面
；
，求四棱錐
的體積.