某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到頻率分布表如下：
（1）求表中
的值及分數(shù)在
范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分數(shù)在
范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查莖葉圖的讀法和頻率分布表中數(shù)據(jù)的計算.考查學(xué)生的分析能力和計算能力.第一問，結(jié)合頻率分布表和莖葉圖，利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)來計算；第二問，分別數(shù)出所有符合題意的種數(shù)，再求概率.
試題解析：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在
范圍內(nèi)的有2人，在
范圍內(nèi)的有3人，
∴
，
． 2分
又分數(shù)在
范圍內(nèi)的頻率為
，
∴分數(shù)在
范圍內(nèi)的頻率為
，
∴分數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)為
，
由莖葉圖可知分數(shù)
范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，
∴分數(shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為
（人）． 4分
從莖葉圖可知分數(shù)在
范圍內(nèi)的頻率為0．3，所以有
（人），
∴數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，
所以估計全校數(shù)學(xué)成績及格率為
． 6分
（2）設(shè)
表示事件“大于等于110分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為
， 7分
則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：
,
，基本事件數(shù)為10， 9分
事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學(xué)生的分數(shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），
共4種情況，基本事件數(shù)為4， 11分
所以
． 12分
考點：1.莖葉圖；2.頻率；3.隨機事件的概率.
同步練習(xí)強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為
的函數(shù)：
，
，
，
，
，
.
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某種產(chǎn)品按質(zhì)量標準分為
,
,
,
,
五個等級.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
| 等級 | | | | | |
| 頻率 |  |  |  |  |  |
,；查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某旅游公司提供甲、乙、丙三處旅游景點，游客選擇游玩哪個景點互不影響，已知某游客選擇游甲地而不選擇游乙地和丙地的概率為0.08，選擇游甲地和乙地而不選擇游丙地的概率為0.12，在甲、乙、丙三處旅游景點中至少選擇游一個景點0.88，用
表示游客在甲、乙、丙三處旅游景點中選擇游玩的景點數(shù)和沒有選擇游玩的景點數(shù)的乘積.
（Ⅰ）記“函數(shù)
是R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）求
的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了比較“傳統(tǒng)式教學(xué)法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學(xué)法”的教學(xué)效果．共選100名學(xué)生隨機分成兩個班，每班50名學(xué)生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學(xué)法”，二班實行“三步式教學(xué)法”
（Ⅰ）若全校共有學(xué)生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學(xué)生對兩種教學(xué)方式的受歡迎程度進行問卷調(diào)查，應(yīng)抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實行“傳統(tǒng)式教學(xué)”與“三步式教學(xué)”后的數(shù)學(xué)成績：
表1
| 數(shù)學(xué)成績 | 90分以下 | 90—120分 | 120—140分 | 140分以上 |
| 頻 數(shù) | 15 | 20 | 10 | 5 |
| 數(shù)學(xué)成績 | 90分以下 | 90—120分 | 120—140分 | 140分以上 |
| 頻 數(shù) | 5 | 40 | 3 | 2 |
| 班 次 | 120分以下(人數(shù)) | 120分以上(人數(shù)) | 合計(人數(shù)) |
| 一班 | | | |
| 二班 | | | |
| 合計 | | | |
,其中
| P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)
的分布列及其數(shù)學(xué)期望
；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學(xué)生成績中，有放回地隨機抽取3名學(xué)生的成績，記抽取的3 個成績中語文，外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的個數(shù)為X ，求X的分布列和期望E（x）.
 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：
| | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 |
| 甲班 | 10 | | |
| 乙班 | | 30 | |
| 合計 | | | 105 |
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