Question

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（1）確定的值

（2）若過點(diǎn)（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍

（3）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過點(diǎn)（0,2），證明：當(dāng)時(shí)，

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）運(yùn)用反證法來(lái)加以證明即可。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

則可知f’(0)=0,得到，

（2），設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)為，則在點(diǎn)P處的切線的方程為

，又直線過點(diǎn)

所以，，化簡(jiǎn)得

設(shè)，易知

（3）反證法：由題知

兩式作差得  

若，將其帶入

得，

與已知矛盾

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題。