Question

【題目】已知： 、 、 是同一平面內的三個向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標；
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 ，

∵| |=2 ，且 ∥ ，

∴ ，

解得 或 ，

故 或

（2）解：∵ ，

∴ ，

即 ，

∴ ，

整理得 ，

∴ ，

又∵θ∈[0，π]，∴θ=π

【解析】（1）設 ，由| |=2 ，且 ∥ ，知 ，由此能求出 的坐標．（2）由 ，知 ，整理得 ，故 ，由此能求出 與 的夾角θ．
【考點精析】本題主要考查了數量積表示兩個向量的夾角和數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識點，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能正確解答此題．