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【題目】已知函數(shù)對(duì)于任意的，都有，當(dāng)時(shí)，，且．

（1）求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)g(x) 最多有幾個(gè)零點(diǎn)，并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中.

（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說(shuō)明理由.

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.現(xiàn)已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間）的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明（ ，則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒(méi)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，r精確到0.001）；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，預(yù)測(cè)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%的冶煉時(shí)間.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，

.

（1）已知該校有名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù).

（2）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中選取人，設(shè)選到的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列.

（3）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

A. 對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是或的充分不必要條件

B. 已知都是整數(shù)，則命題“若，則不都是奇數(shù)”是假命題

C. “若，則關(guān)于的方程有實(shí)根”的逆否命題為假命題

D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水．管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L．