高中同步測控優化設計高中物理教科版
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【變式訓練2】一物體從A點沿正東方向以5 m/s的速度運動6 s到達B點,然后又以10 m/s的速度向北勻速運動4 s到達C點,求物體在這10 s內的平均速度和平均速率。
答案：平均速度大小為5 m/s，方向東偏北53°；平均速率為7 m/s
解析：
1. 位移計算：
正東方向位移：$x = v_1t_1 = 5 \times 6 = 30 \, \text{m}$
正北方向位移：$y = v_2t_2 = 10 \times 4 = 40 \, \text{m}$
總位移大小：$s = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50 \, \text{m}$
平均速度大?。?\overline{v} = \frac{s}{t} = \frac{50}{10} = 5 \, \text{m/s}$
方向：設位移方向與正東方向夾角為$\theta$，則$\tan\theta = \frac{y}{x} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$，解得$\theta = 53^\circ$，即東偏北53°。
2. 路程計算：
總路程：$L = x + y = 30 + 40 = 70 \, \text{m}$
平均速率：$\overline{v}_{\text{率}} = \frac{L}{t} = \frac{70}{10} = 7 \, \text{m/s}$。
【例題2】一物體沿半徑分別為r和R的半圓弧由A點經B點到達C點,經歷的時間為t,則它的平均速度和平均速率分別為(
D
)
A.$\frac{2(R+r)}{t}$;$\frac{\pi(R+r)}{t}$,向東
B.$\frac{2(R+r)}{t}$,向東;$\frac{2(R+r)}{t}$
C.$\frac{2(R+r)}{t}$,向東;$\frac{\pi(R+r)}{t}$,向東
D.$\frac{2(R+r)}{t}$,向東;$\frac{\pi(R+r)}{t}$
答案：D
解析：
1. 平均速度：
位移大?。?s = 2(r + R)$（方向向東）
平均速度：$\overline{v} = \frac{s}{t} = \frac{2(R + r)}{t}$，方向向東。
2. 平均速率：
路程：$L = \pi r + \pi R = \pi(R + r)$
平均速率：$\overline{v}_{率} = \frac{L}{t} = \frac{\pi(R + r)}{t}$（無方向）。
在估算百米運動員沖線時的速度時,我們用100 m除以運動員的成績和用運動員最后10 m除以最后10 m所用的時間,哪一種更能代表運動員的沖線速度?對此你有什么啟發?
答案：用最后10 m除以最后10 m所用的時間更能代表沖線速度。啟發：當時間間隔或位移間隔足夠小時，平均速度可近似等于瞬時速度，體現極限思想。
