學法大視野八年級數學華師大版
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1. （2024西安期末）25的平方根是（
A
）
A. ±5 B. -5 C. 5 D. $±\sqrt{5}$
答案：A
解析：因為$(\pm5)^2=25$，所以25的平方根是±5. 故選A.
2. （2024洛陽期中）若一個正方形的面積擴大至3倍，則它的邊長要擴大的倍數是（
B
）
A. 3 B.$\sqrt{3}$ C.$\frac{1}{3}$ D. 9
答案：B
解析：設原正方形邊長為$a$，面積為$a^2$，擴大后面積為$3a^2$，邊長為$\sqrt{3a^2}=\sqrt{3}a$，所以邊長擴大$\sqrt{3}$倍. 故選B.
3. （2024泰州期中）在下列結論中，正確的是（
B
）
A.$\sqrt{(-\frac{5}{4})^2}=±\frac{5}{4}$ B.$x^2$是$x^4$的平方根
C.$-x^2$一定沒有平方根 D.$\sqrt{9}$的算術平方根是$±\sqrt{3}$
答案：B
解析：A選項，$\sqrt{(-\frac{5}{4})^2}=\frac{5}{4}$，故A錯誤；B選項，$(x^2)^2=x^4$，所以$x^2$是$x^4$的平方根，故B正確；C選項，當$x=0$時，$-x^2=0$，有平方根，故C錯誤；D選項，$\sqrt{9}=3$，3的算術平方根是$\sqrt{3}$，故D錯誤. 故選B.
4. （2024西安期中）若$m$的平方是9，$n$的平方是25，且$m-n＞0$，則$m+n$的值是（
B
）
A. -2 B. -8或-2 C. -8或8 D. 8或-2
答案：B
解析：因為$m^2=9$，所以$m=±3$，$n^2=25$，所以$n=±5$，又因為$m-n＞0$，所以當$m=3$時，$n=-5$，$m+n=-2$；當$m=-3$時，$n=-5$，$m+n=-8$. 故選B.
5. 請寫出一個正整數$m$的值使得$\sqrt{8m}$是整數：$m=$______.
答案：2（答案不唯一）
解析：$\sqrt{8m}=2\sqrt{2m}$，要使$\sqrt{8m}$是整數，則$\sqrt{2m}$是整數，所以$2m$是完全平方數，正整數$m$可以是2（此時$2m=4$）等.
6. （2024成都）若$m$，$n$為實數，且$(m+4)+\sqrt{n-5}=0$，則$(m+n)^2$的值為
1
.
答案：1
解析：因為$(m+4)≥0$，$\sqrt{n-5}≥0$，且它們的和為0，所以$m+4=0$，$n-5=0$，解得$m=-4$，$n=5$，則$(m+n)^2=(-4+5)^2=1$.
7. 已知$2a-1$的平方根是$±\sqrt{17}$，$3a+b-1$的算術平方根是6，求$a+4b$的平方根.
答案：$±7$
解析：因為$2a-1$的平方根是$±\sqrt{17}$，所以$2a-1=17$，解得$a=9$；因為$3a+b-1$的算術平方根是6，所以$3a+b-1=36$，把$a=9$代入得$27+b-1=36$，解得$b=10$，則$a+4b=9+40=49$，49的平方根是$±7$.
8.$(\sqrt [3]{-5})^3$的值等于( )
A.$\sqrt 5$
B.$\sqrt [3]{-5}$
C.-5
D.5
答案：C
9.關于立方根，下列說法正確的是( )
A.正數有兩個立方根
B.立方根等于它本身的數只有0
C.負數的立方根是負數
D.負數沒有立方根
答案：C
10.已知x-2的立方根是-2，則x+31的算術平方根式是( )
A.8
B.6
C.7
D.5
答案：D
