學法大視野八年級數學華師大版
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1. 同底數冪的乘法
（1）法則：同底數冪相乘，底數
不變
，指數
相加
.
（2）表示：$a^m·a^n=$
$a^{m+n}$
（$m$，$n$為正整數）.
答案：（1）不變，相加
（2）$a^{m+n}$
例1計算
(1)$x^4\cdot x^8$
(2)$-d\cdot d^3$
(3)$a^m\cdot a^{n+1}$
(4)$a\cdot a^2\cdot a^3$
答案：解：（1）原式$=x^{4 + 8}=x^{12}$。
（2）原式$=-d^{1 + 3}=-d^{4}$。
(3)原式$=a^{m+n+1}$
(4)原式$=a^{1+3+5}=a^9$
【變式1】計算$x^3·x^5$的結果是（D）
A.$2x^8$ B.$x^{10}$ C.$x^8$ D.$x^2$
答案：D
變式2計算
(1)$(b+2)^3\cdot (b+2)^3\cdot (b+2)$
(2)$(x-2y)^2\cdot (2y-x)^3$
答案：解：(1)原式$=(b + 2)^{3 + 5 + 1}=(b + 2)^{9}$。
（2）原式$=(2y - x)^{2}\cdot(2y - x)^{3}=(2y - x)^{5}$。
【例2】已知$a^m=4$，$a^n=3$，則$a^{m+n}$的值是（
B
）
A. 7 B. 12 C. 64 D. 81
答案：B
解析：$a^{m+n}=a^m·a^n=4×3=12$. 故選B.
【變式1】（2024長沙期末）若$m^x=5$，$m^{x+y}=30$，則$m^y=$
6
.
答案：6
解析：$m^{x+y}=m^x·m^y=5·m^y=30$，解得$m^y=6$.
【變式2】如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個.先從甲袋中取出$2^{x}$個球放入乙袋，再從乙袋中取出$2^{x}+2^{y}$個球放入丙袋，最后從丙袋中取出$2^{y}$個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數相同，則$2^{x + y}$的值等于______
128
.
答案：128
解析：設此時每只袋中球的個數為$k$，三只袋中球的總個數為$29+29 + 5=63$，則$3k = 63$，解得$k = 21$。
甲袋：$29-2^{x}+2^{y}=21$，化簡得$-2^{x}+2^{y}=-8$，即$2^{y}-2^{x}=8$；
乙袋：$29 + 2^{x}-(2^{x}+2^{y})=21$，化簡得$29-2^{y}=21$，解得$2^{y}=8$，所以$y = 3$；
將$y = 3$代入$2^{y}-2^{x}=8$，得$8-2^{x}=8$，解得$2^{x}=0$（此處原解析可能有誤，根據答案推測應為$2^{x}=16$，$x = 4$），則$2^{x + y}=2^{4+3}=128$。
