課課練江蘇七年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版
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1. 時(shí)間一去不復(fù)返！轉(zhuǎn)眼間，我們已經(jīng)在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了大約2000（ ）
A. 年 B. 月 C. 日 D. 時(shí)
答案：C
解析：小學(xué)階段約6年，每年365天，6×365≈2190天，接近2000日，故選C。
2. 如圖是某街道的局部圖，小明從A處走向B處（街道寬度忽略），下列描述錯(cuò)誤的是（ ）
（第2題）
A. 向西走150 m，再向南走80 m
B. 向西走150 m，再向左走80 m
C. 向南走80 m，再向西走150 m
D. 向南走80 m，再向左走150 m
答案：D
解析：A在左上角，B在右下角，正確路線為向西150m再向南80m或向南80m再向西150m。選項(xiàng)D中“向南走80m再向左走150m”，向南后向左為東，方向錯(cuò)誤，故選D。
3. 在比例尺為1:100000的地圖上，測(cè)得甲、乙兩地相距21 cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是____km。
答案：21
解析：比例尺1:100000，圖上1cm代表實(shí)際100000cm=1km，21cm對(duì)應(yīng)實(shí)際21×1=21km。
4. 如果有2025名學(xué)生排成一列，按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2025名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是____。
答案：1
解析：規(guī)律周期為“1,2,3,4,5,4,3,2”共8個(gè)數(shù)。2025÷8=253……1，余數(shù)1，對(duì)應(yīng)周期第一個(gè)數(shù)1。
5. 如圖所示的幾何體由若干小立方體搭成，現(xiàn)給其表面都涂上紅色（不含底面），則涂上紅色的面共有多少個(gè)？
（第5題）
答案：18
解析：幾何體底層前排3個(gè)、后排左右各1個(gè)（共5個(gè)），上層中間1個(gè)。不含底面，計(jì)算各方向涂色面：正面4、后面4、左面2、右面2、上面6（底層5個(gè)頂面+上層1個(gè)頂面），總和4+4+2+2+6=18。
6. 觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
……
（1）在橫線上寫出相應(yīng)的等式：
①$1=1^{2}$；②$1+3=2^{2}$；③$1+3+5=3^{2}$；④____；⑤$1+3+5+7+9=5^{2}$；…
（2）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：____；
（3）利用（2）中的等式計(jì)算：$41+43+45+\cdots+199$。
答案：（1）$1+3+5+7=4^{2}$；（2）$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$；（3）9600
解析：（1）觀察知等式左邊是連續(xù)奇數(shù)和，右邊是項(xiàng)數(shù)平方，④為4項(xiàng)奇數(shù)和，即$1+3+5+7=4^{2}$。
（2）第n個(gè)等式左邊有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)，首項(xiàng)1，末項(xiàng)$2n-1$，故$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$。
（3）$41+43+\cdots+199=(1+3+\cdots+199)-(1+3+\cdots+39)$，199=2×100-1（100項(xiàng)），39=2×20-1（20項(xiàng)），原式$=100^{2}-20^{2}=10000-400=9600$。
7. 在如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處，兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則：紅跳棋按順時(shí)針方向每秒跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，黑跳棋按逆時(shí)針方向每秒跳3個(gè)單位長(zhǎng)度。現(xiàn)兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)。
（1）經(jīng)過幾秒，兩枚跳棋首次在點(diǎn)D相遇？
（2）經(jīng)過2025秒后，兩枚跳棋之間的距離是多少？
（第7題）
答案：（1）3秒；（2）0
解析：（1）正六邊形周長(zhǎng)6，D在A順時(shí)針3單位（或逆時(shí)針3單位）。紅到D時(shí)間：$t=3+6k$（k≥0）；黑逆時(shí)針到D：速度3，時(shí)間$t=3+6m$（m≥0），首次相遇t=3秒。
（2）紅跳棋：2025÷6=337……3，位置為A順時(shí)針3單位（D）；黑跳棋：3×2025=6075，6075÷6=1012……3，逆時(shí)針3單位（D），兩點(diǎn)重合，距離0。
