2025年強基特訓營高中數學選擇性必修第一冊蘇教版
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1.過兩點$A(0,3)$，$B(-2,0)$的截距式方程為（
D
）
[A] $\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}=1$
[B] $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$
[C] $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$
[D] $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}=1$
答案：D
解析：截距式方程$\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}=1$，選D。
2.經過兩點$A(-3,2)$，$B(0,-3)$的直線的方程為（
D
）
[A] $y=\frac{1}{3}x-3$
[B] $y=-\frac{1}{3}x-3$
[C] $y=\frac{5}{3}x-3$
[D] $y=-\frac{5}{3}x-3$
答案：D
解析：斜率$k=\frac{-3-2}{0-(-3)}=-\frac{5}{3}$，方程$y=-\frac{5}{3}x-3$，選D。
3.設直線$5x+3y-15=0$在$x$軸上的截距為$a$，在$y$軸上的截距為$b$，則（
B
）
[A] $a=5$，$b=3$
[B] $a=3$，$b=5$
[C] $a=-3$，$b=5$
[D] $a=-3$，$b=-5$
答案：B
解析：令$y=0$，$x=3$，$a=3$；令$x=0$，$y=5$，$b=5$，選B。
4.已知直線$l$的兩點式方程為$\frac{y-3}{0-3}=\frac{x-(-5)}{3-(-5)}$，則直線$l$的斜率為（
A
）
[A] $-\frac{3}{8}$
[B] $\frac{3}{8}$
[C] $-\frac{2}{3}$
[D] $\frac{2}{3}$
答案：A
解析：斜率$k=\frac{0-3}{3-(-5)}=-\frac{3}{8}$，選A。
5.直線$l_{1}:\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=1$和$l_{2}:\frac{x}{b}-\frac{y}{a}=1$在同一平面直角坐標系中的圖象可以是（
無圖，無法確定，按選項格式
）
答案：（無圖，無法確定，按選項格式）
6.經過點$P(-1,2)$，并且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有（
D
）
[A] 0條
[B] 1條
[C] 2條
[D] 3條
答案：D
解析：當截距為0時，$y=-2x$；當截距相等且不為0時，$x+y=1$；當截距互為相反數且不為0時，$x-y=-3$，共3條，選D。
7.(多選題)下列說法錯誤的是（
ABC
）
[A] 方程$\frac{y+3}{x+4}=2$表示過點$P(4,-3)$，且斜率為2的直線方程
[B] 直線$y=kx+b$與$y$軸的交點為$B(0,b)$，其中截距$b=|OB|$
[C] 在$x$軸、$y$軸上截距分別為$a$，$b$的直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
[D] 方程$(x_{2}-x_{1})(y-y_{1})=(y_{2}-y_{1})(x-x_{1})$表示過任意不同兩點$P_{1}(x_{1},y_{1})$，$P_{2}(x_{2},y_{2})$的直線方程
答案：ABC
解析：A中不含點$(-4,-3)$；B中截距可正可負；C中$a,b$不能為0，選ABC。
8.(多選題)已知直線$l$過點$P(8,6)$，且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，則直線$l$的方程可以為（
AC
）
[A] $x+y-14=0$
[B] $x-y+2=0$
[C] $x-y-2=0$
[D] $x-y-14=0$
答案：AC
解析：設直線方程為$x+y=a$或$x-y=b$，代入$P$得$a=14$或$b=2$，方程為$x+y-14=0$或$x-y-2=0$，選AC。
9.已知$\triangle ABC$頂點坐標$A(1,2)$，$B(3,6)$，$C(5,2)$，$M$為$AB$的中點，$N$為$AC$的中點，則中位線$MN$所在直線的截距式方程為
$\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1$
．
答案：$\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1$
10. 已知A(3,0),B(0,4)，直線AB上一動點P(x,y)，則xy的最大值是 $\underline{\quad\quad}$。
答案：3
解析：直線AB方程為$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，$y=4(1-\frac{x}{3})$，$xy=4x(1-\frac{x}{3})=-\frac{4}{3}x^2+4x$，當$x=\frac{3}{2}$時，最大值為3。
