2025年強基特訓營高中數學選擇性必修第一冊蘇教版
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11.已知集合$P=\{x\mid |x-1| ＜ 3\}$，$Q=\{x\mid 3m-2\leqslant x\leqslant 5m+2,m\in \mathbf{R}\}$．若“$x\in P$”的充分不必要條件為“$x\in Q$”，求實數$m$的取值范圍．
答案：$m < -2$或$0\leq m\leq \frac{2}{5}$
解析：$P=(-2,4)$，$Q\subseteq P$且$Q\neq P$。若$Q=\varnothing$，$3m-2 ＞ 5m+2$，$m ＜ -2$；若$Q\neq \varnothing$，$\left\{\begin{array}{l}3m-2 ＞ -2\\ 5m+2 ＜ 4\\ 3m-2\leq 5m+2\end{array}\right.$，$0 ＜ m ＜ \frac{2}{5}$，綜上$m ＜ -2$或$0 ＜ m ＜ \frac{2}{5}$。
12.已知集合$A=\{x\mid -2 ＜ x ＜ 3\}$，$B=\{x\mid m-1 ＜ x ＜ m+1\}$，$C=\{x\mid m-2 ＜ x ＜ m+2\}$．
(1)若$m=2$，求集合$A\cap B$；
(2)在$B$，$C$兩個集合中任選一個，補充在下面問題中，命題$p$：$x\in A$；命題$q$：$x\in$________，求使$p$是$q$的必要不充分條件的實數$m$的取值范圍．
答案：(1)$(1,3)$；(2)選$B$時，$0\leq m\leq 1$；選$C$時，$-1\leq m\leq 1$
解析：(1)$m=2$時$B=(1,3)$，$A\cap B=(1,3)$。
(2)選$B$：$q\Rightarrow p$且$p\nRightarrow q$，則$\left\{\begin{array}{l}m-1\geq -2\\ m+1\leq 3\end{array}\right.$且等號不同時成立，$-1\leq m\leq 2$且$m\neq 1$，即$-1\leq m ＜ 1$或$1 ＜ m\leq 2$
