Question

16．如圖所示，電源電壓為12V，電阻R₂=20Ω，開關S₁、S₂都閉合時，電流表示數為0.8A；當S₁、S₂都斷開時，電流表的示數為0.2A．求：R₁和R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）開關S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂并聯，電流表測干路電流，由并聯電路特點和歐姆定律計算R₁的阻值；
（2）當S₁、S₂都斷開時，R₂、R₃串聯，電流表測電路中電流；由串聯電路特點和歐姆定律計算R₃的阻值．

解答 解：
（1）由圖知，開關S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂并聯，電流表測干路電流，
并聯電路中各支路兩端電壓與電源電壓都相等，即：U=U₁=U₂=12V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，所以通過R₁的電流：
I₁=I-I₂=0.8A-0.6A=0.2A，
所以R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω；
（2）由圖知，當S₁、S₂都斷開時，R₂、R₃串聯，電流表測電路中電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω，
由串聯電路的電阻特點可得，R₃的阻值：
R₃=R-R₂=60Ω-20Ω=40Ω．
答：R₁的阻值為60Ω，R₃的阻值為40Ω．

點評 本題考查了串聯和并聯電路特點、歐姆定律的應用，解題的關鍵是由實物圖正確分析開關在不同狀態下電路的連接方式．